Analyse 3e : Chapitre 3

Voici le chapitre 3 du cours de 3e année en Analyse donné par M. Gilson.

Analyse 3e : Chapitre 2

Voici le chapitre 2 du cours de 3e année en Analyse donné par M. Gilson.

Analyse 3e : Chapitre 1

Voici le chapitre 1 du cours de 3e année en Analyse donné par M. Gilson.

Analyse 3e : Exercice de transition

Voici les exercices de transition que nous avons réalisés en classe.

Equerre Aristo

Activité 6 : Equerre Aristo

La première chose à faire est de télécharger une image d’équerre Aristo. Ensuite de l’insérer dans la fenêtre de géométrie.

Créer un point A quelconque et créer un cercle de centre A et de rayon, égale à la largeur que vous souhaitez pour l’équerre. Créer un point B sur ce cercle et son symétrique B’.

Placer le coin 1 de l’équerre sur le point B’ et le coin 2 sur le point B.

Créer un angle grâce à deux demi droites et calculer l’angle grâce à l’icône prévue. 

Insérer une case à cocher qui fera disparaître l’amplitude de l’angle.

Insertion et animation d'images

Activité 5 : Insertion et animation d’images

Tout d’abord, insérer une image à l’aide de l’icône Insérer une image. 

Créer un point A, il servira à déplacer l’image. Cliquer droit sur l’image et aller dans les propriétés, Position.

Le coin 1 correspond au coin inférieur gauche, il est nécessaire afin de faire bouger l’image. Indiquer le point A et l’image y sera attachée. Ensuite, les coins 2 et 4 déterminent la largeur et la hauteur de notre image (Ici A+(2,0) et A+(0,2)).

Dans la feuille du Tableur, indiquer dans une colonne les abscisses des points que l’image va devoir parcourir et dans une autre colonne les ordonnées (ici courbe de la fonction carrée).Sélectionner les cases et cliquer sur Créer une liste de points et les points apparaîtront dans la fenêtre de Géométrie.

Créer un curseur allant du minimum de vos abscisses à son maximum (min a = -4, max a = 4) et redéfinir le point A (A=(a,a^2)) afin que l’image suive les points.

Pour créer une animation, cliquer droit sur le curseur et cliquer sur Animer.

Retirer tout ce dont nous n’avons pas besoin au visuel. 

PS : on peut aussi créer une suite L=Séquence[(k,1/2 k^2),k,-4,4)] et lier l’image avec son  premier coin qui va dépendre du nième élément donné par le curseur : Elément[L,a].

Utilisation du tableur

Activité 4: Utilisation du tableur

Résultats obtenus lors de 50 lancers d’un dé bien équilibré.

Tout d’abord, afin d’afficher le tableur, il faut aller dans Affichage --> Tableur et une fenêtre qui ressemble à Excel apparaîtra. 

Dans les cases A1,B1,D1 et E1 indiquer respectivement Tirages, Résultats, Valeurs et Effectifs.

Dans la case A2, écrire le chiffre 1 et dans la case A3 le chiffre 2, sélectionner ces deux cases et étirer afin d’avoir une série allant de 1 à 50.

Dans la saisie rapide écrire : B3=AléaEntreBornes[1,6] afin d’avoir un nombre allant de 1 à 6 pris au hasard. Etirer cette case jusqu’au dernier tirage.

Dans la colonne Valeurs, indiquer les valeurs de 1 à 6. Dans la colonne Effectifs, nous allons calculer le nombre de fois qu’apparaît la valeur correspondante. Pour cela, nous allons utiliser la fonction suivante: E2=NbSi[x==D2,$B$2:$B$51].

Afin d’afficher l’histogramme, aller dans la barre de saisie écrire : Barres[D2:D7,E2:E7], qui correspond à notre tableau des valeurs et des effectifs.

Vu que l’on a calculé au hasard, appuyer sur CTRL+R afin que les nombres soient recalculés.

Résolution de problème

Activité 3 : Résolution de problème

Soit une échelle de longueur l qui glisse le long d’un mur. Trouver le lieu du point de l’échelle qui se trouve au 1/2 de l’échelle à partir du sommet.

Résolution:

Tout d’abord, placer le segment qui représente l’échelle sur l’axe des ordonnées. Ici, ce segment a une longueur de 6 unités (A=(0,0); B=(0,6)).

Ensuite, placer un point sur ce segment (le point C sur la figure). 

Créer un cercle de centre C et dont le rayon vaut la longueur de notre segment (échelle) et en prendre l’intersection avec l’axe des abscisses (ici E). Cacher le cercle.

Ensuite, créer le point P qui sera situé à la moitié du segment [CE] (P=1/2*C+1/2*E).

Afin de visualiser le lieu correspondant, il suffit d’aller sur l’icône LIEU.

Afin d’utiliser cet outil, il faut sélectionner le point du lieu (P) ainsi que le point dont il dépend (C) et le lieu apparaîtra.

On peut aussi affiché la trace du point, pour cela il faut aller dans les propriétés du point et cocher la case correspondante. Ensuite, faire varier le point C.

Création d'une macro

Activité 2 : Création d’une macro

Construire la figure complète et ne faire apparaître que l’état final.

OUTILS   -->   Créer nouvel outils 

Commencer dans l’ordre des onglets!!!!!

                   

Objets finaux: sélectionner les objets que l’on veut voir apparaître.

Objets initiaux: sélectionner les objets nécessaires.

Noms & icônes: donner un nom et insérer une image.

Remarque: ajouter une aide adéquate.

Pour sauver, deux façons : soit sauver la configuration pour la barre de menu soit le sauvegarder l’outil sous un nom (.ggt) afin de pouvoir l’utiliser dans n’importe quelle fenêtre geogebra.

Addition de deux entiers

Activité 1 : Somme de deux entiers

Instructions

Masquer l’axe des y et délimiter l’axe en fonction des curseurs qui suivront (min=-20;max=20).
Créer un curseur de nombre pour le premier vecteur nommé a (min=-10; max=10).
Réitérer l’opération pour le second vecteur et nommer le curseur b.

Remarque: il existe deux types de curseurs, les curseurs d’angle et les curseurs de nombre.

Régler le style (couleurs, traits, enlever le nom,...).

Remarque: les vecteurs varient en fonction des curseurs.

Placer le point A en (0,1) car la somme commence bien à 0. Ensuite créer le point B de coordonnées (a,1).

Remarque: deux façons de créer des points, la saisie manuelle et la géométrique.

Créer les points C et D de coordonnées respectives (a,2) et (a+b,2), c’est-à-dire à la suite du premier vecteur mais décalé d’une unité vers le haut.
Régler le style (couleur, traits, noms, ...).
Ensuite, il faut créer les segments. Pour cela, créer les points E=(0,0) et F=(a+b,0) afin de créer les segments verticaux par la suite.
Régler le style (couleur, traits, noms, afficher,...). Afficher le point F en vert.

Créer les différents textes à l’aide de l’icône texte. Y placer la lettre correspondante au curseur afin d’y afficher la valeur.

Remarque: pour la somme, il faut calculer la somme et la placer dans une variable (par ex: s=a+b).

Insérer une case à cocher, afin d’afficher la solution ou la masquer.

Remarque: ne pas hésiter à bloquer (fixer) les curseurs et les textes.


Vidéo:

Analyse : Etude de fontions

Bonjour à toutes et à tous,


Voici une carte conceptuelle que j'avais réalisée pour le cours de Psychologie des apprentissages. Elle concerne le chemin à suivre afin de réaliser une "bonne" étude de fonctions.

Analyse 2e année

Bonjour à toutes et à tous,


Voici le cours d'Analyse donné par M. Gilson lors de l'année dernière (il s'agit de ma version).

Pythagore 1

Bonjour à toutes et à tous,


voici ma résolution de l'exercice : 

Activité 7 : Pythagore (1)

Placer le point A en (0,0) et placer les points B et C sur les axes des ordonnées et des abscisses afin de garder un triangle rectangle. Créer le triangle.

Créer les 3 carrés correspondant à chaque côté du triangle rectangle.

Créer un carré de côté [BC] et qui coupera les deux autres carrés. Placer des points aux intersections.

Découper le carré suivant l’exemple en utilisant des parallèles. Placer des points aux intersections adéquates. Créer les polygones et les colorier afin de mieux s’y retrouver par la suite.

• Polygone orange:

Créer un curseur angle de 0° à 90°. Changer sa couleur. Utiliser l’icône de rotation d’objets. La rotation se fera suivant l’angle du curseur et de centre B. Cacher le polygone de départ.

• Triangle vert:

Créer un curseur nombre de 0 à 1 (par ex: u). Changer sa couleur. Créer le vecteur de la translation (par ex: Vecteur[O,G]) tel que la valeur du curseur intervienne afin de visualiser la translation petit à petit (par ex: u*Vecteur[O,G]). Utiliser l’icône de translation, sélectionner l’objet et le vecteur. Cacher le vecteur et le polygone de départ.

• Triangle fushia:

Créer un curseur angle de 0° à 180°. Changer sa couleur. On remarque qu’il s’agit d’une symétrie centrale d’où le 180°. Cependant pour cela, il faut le centre de la symétrie afin de pouvoir réaliser la rotation. Pour cela, créer le point milieu d’un segment joignant un point à son point image par la symétrie centrale. Utiliser l’icône de rotation d’objets. La rotation se fera suivant l’angle du curseur et de centre W (le centre de symétrie). Cacher le polygone de départ.

• Trapèze bleu:

Créer un curseur angle de 0° à 90°. Changer la couleur. Il ne s’agit d’aucune rotation particulière. Afin de trouver le centre de la rotation, créer la médiatrice d’un segment qui joint un point à son image. Répéter l’opération et prendre l’intersection. Il s’agit du centre de la rotation. Utiliser l’icône de rotation d’objets. La rotation se fera suivant l’angle du curseur et de centre T (le centre de rotation). Cacher le polygone de départ.

• Triangle bleu-vert:

Créer un curseur angle de 0° à 180°. Changer sa couleur. On remarque qu’il s’agit d’une symétrie centrale d’où le 180°. Cependant pour cela, il faut le centre de la symétrie afin de pouvoir réaliser la rotation. Pour cela, créer le point milieu d’un segment joignant un point à son point image par la symétrie centrale. Utiliser l’icône de rotation d’objets. La rotation se fera suivant l’angle du curseur et de centre Q (le centre de symétrie). Cacher le polygone de départ.

Vidéo